1 . 已知函数．

(1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图；
(2)若，求．

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．

3 . 已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，若方程恰有三个根，分别记为，求的取值范围．

4 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知角的终边经过点，求：
(1)的值
(2)求的值.

6 . 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]

7 . 已知函数 的图象关于点 对称.
(1)求的单调递增区间;
(2)求不等式 的解集.

8 . 如图，现有一直径百米的半圆形广场，AB所在直线上存在两点C，D，满足百米（O为AB的中点），市政规划要求，从广场的半圆弧AB上选取一点E，各修建一条地下管道EC和ED通往C、D两点．

(1)设，试将管道总长（即线段）表示为变量θ的函数；
(2)求管道总长的最大值．

9 . 如图，在平面凸四边形中，为边的中点．

   

(1)若，求的面积；
(2)求的最大值．

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若D为边上一点，，．
(1)求角；
(2)求的取值范围．