解题方法
1 . 在
中，已知
，N是BC的中点，M是的外心.
(1)若
，求AN的长.
(2)当
变化时，猜一个理想角，使得易求
的值，并证明对任意的，为定值.
中，已知，N是BC的中点，M是的外心.(1)若
，求AN的长.(2)当
变化时，猜一个理想角，使得易求的值，并证明对任意的，为定值.
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2 . 已知复数
，其中
，
是虚数单位.
(1)若
，求
与
的值.
(2)设复数
在复平面上对应向量分别为
，若
且
，求
的单调区间.
，其中，是虚数单位.(1)若
，求与的值.(2)设复数
在复平面上对应向量分别为，若且，求的单调区间.
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3 . 已知函数
的部分图象如图所示．
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值以及对应的的值．
的部分图象如图所示．
的解析式；(2)求函数在区间
上的最大值和最小值以及对应的的值．
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名校
4 . 如图是一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为
圆上最低点与地面距离为
且摩天轮
转动一圈，图中
与地面垂直，游客从
处进入座舱，逆时针转动
后到达
处，设点到地面的距离为
表示成关于
的函数；
(2)由于建筑物的阻挡，当座舱离地面的高度不低于33m时，乘客方可观看远处的无人机表演，已知无人机表演共持续
求乘坐摩天轮可观看无人机表演的总时长的最大值．
圆上最低点与地面距离为且摩天轮转动一圈，图中与地面垂直，游客从处进入座舱，逆时针转动后到达处，设点到地面的距离为
表示成关于的函数；(2)由于建筑物的阻挡，当座舱离地面的高度不低于33m时，乘客方可观看远处的无人机表演，已知无人机表演共持续
求乘坐摩天轮可观看无人机表演的总时长的最大值．
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解题方法
5 . 在中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，证明：为直角三角形.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
的值；(2)若
，证明：为直角三角形.
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名校
解题方法
6 . 如图，在平面四边形
中，
的面积为
．
；
(2)若
，求
．
中，的面积为．
；(2)若
，求．
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2024-05-12更新
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848次组卷
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3卷引用：内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
7 . 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东
方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取
，
）
处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取
，）
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2024-04-27更新
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486次组卷
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3卷引用：内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
8 . 已知函数
，
．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若
使
有解，求
的取值范围.
，．(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
使有解，求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知的内角的对边分别为，且
．
(1)求；
(2)若
，
，求的面积．
的内角的对边分别为，且．(1)求
；(2)若
，，求的面积．
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10 . 已知函数
为奇函数，且
图象的相邻两对称轴间的距离为
.
(1)当
时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程
在
上的根从小到大依次为
，试确定
的值，并求
的值.
为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)当
时，求的单调递减区间；(2)将函数
的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；(3)对于第（2）问中的函数
，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.
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