1 . 已知函数．
（1）试用周期函数的定义证明函数是周期函数，并指出该函数的一个周期；
（2）若函数在上取最大值、最小值时，所对应的x的值按从小到大依次记为，试求关于的函数关系式；
（3）在满足（2）的条件下，记，求证：．

2 . （1）求证：
（2）请利用（1）的结论证明：
（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：
（4）化简：.

3 . 证明锐角三角形中正弦定理成立，即在锐角中，所对边为，求证.

4 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：；
（2）写出函数的最小正周期；
（3）定义在上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.

5 . 已知连续不断函数，．
（1）求证：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为，求证：．

6 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

7 . 设在时，恒成立．
(1)求证：；
(2)求θ的取值范围．

8 . 的内角所对的边分别为．

(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

9 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

10 . 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知.
（1）求证：；
（2）若，，求.