1 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

2 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．

3 . 如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求证．
   

4 . 已知空间四点,,和,求证:四边形是梯形.

5 . （1）求证：矩形的对角线相等.
（2）求证：菱形的对角线互相垂直平分.

6 . （1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”；
（2）如图所示，在平行六面体中，，，，，与平面交于点K．设，，．

①用，，表示；
②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

7 . 已知直线的方程为.求证：
(1)无论取何值时，都经过一个确定的点；
(2)无论取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.

8 . 在中，分别是角所对的边，为边上一点．
(1)试利用“”证明：“”；
(2)若，求的面积．

9 . 已知中，内角所对的边长分别为，请用坐标法证明：.
   

10 . 已知直线与圆交于两点．
(1)当最大时，求直线的方程；
(2)若，证明：为定值．