1 . 如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

2 . 在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，且．
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知数列{a_n}满足，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

6 . 有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为.
（1）求，，的值；
（2）求证：，其中，；
（3）求及的值.

7 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
(1) 证明：；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有．

8 . 在数列中，，，设.
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求的前项和.