名校
解题方法
1 . 已知数列
中，
，当
时，其前
项和
满足：
，且
，数列
满足：对任意
有
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
是数列
的前项和，求证：
.
中，，当时，其前项和满足：，且，数列满足：对任意有.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
是数列的前项和，求证：.
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2 . 设数列的前项和为，正项数列的前项和为，
且
(1)求
和
；
(2)记
，
N*，求证：
．
的前项和为，正项数列的前项和为，且(1)求
和；(2)记
，N*，求证：．
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3 . 已知数列中，
，
.
（1）令
，求证：数列是等比数列；
（2）令
，当
取得最大值时，求的值．
中，，.（1）令
，求证：数列是等比数列；（2）令
，当取得最大值时，求的值．
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2020-12-29更新
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1808次组卷
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18卷引用：浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)上学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)上学期期中数学试题江苏省南京市联合体学校2018届高三调研测试数学（理）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 （练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第04讲 数列求和（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）2019年浙江省新高考优化提升卷（三）（已下线）专题06 数列中的最值问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题7.4 数列求和（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题01 利用构造或猜想，解决数列递推问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题7.4 数列求和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题
解题方法
4 . 已知数列满足，
（
），数列的前n项和为，且满足
（）.
（1）求数列，的通项公式；
（2） 记
， 求证：
①当n≥2且
时，
；
②当时，
.
满足，（），数列的前n项和为，且满足（）.（1）求数列
，的通项公式；（2） 记
， 求证：①当n≥2且
时，；②当
时，.
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9-10高一下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
5 . 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.
（1）求证：数列{an＋1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
（1）求证：数列{an＋1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
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2020-11-27更新
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1734次组卷
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21卷引用：浙江省宁波市云龙中学09-10学年高一下学期期中考试数学试卷
（已下线）浙江省宁波市云龙中学09-10学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省梅州市某重点中学高一下第一次质检数学卷高中数学人教版 必修5 第二章 数列 2.4 等比数列【全国校级联考】广东省佛山市三水区实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 2.4 等比数列（已下线）2011年湖南省浏阳一中高二段考试文科数学（已下线）2.4 等比数列—《课时同步君》云南省南涧彝族自治县民族中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题（已下线）等比数列（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修5）上海市丰华中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市浦东新区2016-2017学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.3（2）等比数列的定义与通项公式的应用河北省南和县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市秦都区百灵中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（B）试题广西贺州市桂梧高中2020-2021学年高二12月第二次月数学（A）试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念1课时上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2014·广东东莞·三模
名校
解题方法
6 . 已知数列中，，
.
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足
，数列的前n项和为，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
中，，.（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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2020-11-22更新
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1257次组卷
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27卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）2013-2014学年福建省六校高一下学期第一次月考数学试卷重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高一6月月考数学试题浙江省湖州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（18）班下学期期中考试数学试题（已下线）2014届广东省东莞市高三模拟（一）文科数学试卷（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014-2015学年河南省实验中学高二上学期期中考试文科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年河南省柘城县高中高二上学期期中考试文科数学试卷2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月月考文科数学试卷2016届湖南省高考冲刺卷（理）（三）数学卷2016届湖南省高考冲刺卷（文）（三）数学卷2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）试题安徽省皖南名校2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合运用广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷一（江苏等八省新高考地区专用）河北省衡水市五校2021届高三下学期联考（一）数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市油田第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题
7 . 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an≠0，an+1an＝S2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为Tn，求证：Tn＜5（n∈N*）．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为Tn，求证：Tn＜5（n∈N*）．
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8 . 已知数列满足
，
，
，
，且是等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）①求证：
为等比数列；
②求证：对于任意，都有
成立．
满足，，，，且是等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）①求证：
为等比数列；②求证：对于任意
，都有成立．
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名校
解题方法
9 . 设正项等差数列
的前n项和为，已知
且
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和；
（3）设数列
满足
求证：
的前n项和为，已知且成等比数列（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前n项和；（3）设数列
满足求证：
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名校
解题方法
10 . 在数列中，
，
（1）令
，求证：是等差数列；
（2）在（1）的条件下，设
，求.
中，，（1）令
，求证：是等差数列；（2）在（1）的条件下，设
，求.
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