1 . 设等比数列{}的前项和，首项，公比.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.

2 . 已知正项数列中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①；②．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

3 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

4 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.

5 . 设数列的前项和为，，，.
(1)求证： 是等比数列；
(2)设求数列的前项和．

6 . 已知为数列的前项和，是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，数列的最大项为，求的值．

7 . 在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

8 . 在数列中，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：

10 . 在数列{}中，
(1)求证：是等比数列：
(2)求数列{}的前n项和.