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解题方法
1 . 对于数列,若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称为数列.
(1)若的前项和,试判断是否是数列,并说明理由;
(2)设数列是首项为、公差为的等差数列,若该数列是数列,求的取值范围;
(3)设无穷数列是首项为、公比为的等比数列,有穷数列,是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为,,求是数列时与所满足的条件,并证明命题“若且,则不是数列”.
(1)若的前项和,试判断是否是数列,并说明理由;
(2)设数列是首项为、公差为的等差数列,若该数列是数列,求的取值范围;
(3)设无穷数列是首项为、公比为的等比数列,有穷数列,是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为,,求是数列时与所满足的条件,并证明命题“若且,则不是数列”.
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2020-04-07更新
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912次组卷
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10卷引用:上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题2020届上海市黄浦区高三一模(期末)数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题2020届江苏省徐州中学、徐州一中高三下学期5月高考模拟数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模数学试题(已下线)专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(四)数学试题江苏省苏州大学2020届高三下学期高考考前指导数学试题(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)第4章 数列(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)
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2 . 对于正整数,如果个整数满足,
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
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2020-04-06更新
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1053次组卷
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9卷引用:北京市陈经纶中学2020届高三上学期开学摸底考试数学试题
3 . 今有一个“数列过滤器”,它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项,并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列,每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项,将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
(1)若,进行操作后得到,设前项和为
①求.
②是否存在,使得成等差?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由.
(2)若,对进行与操作得到,再将中下标除以4余数为0,1的项删掉最终得到证明:每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.
(1)若,进行操作后得到,设前项和为
①求.
②是否存在,使得成等差?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由.
(2)若,对进行与操作得到,再将中下标除以4余数为0,1的项删掉最终得到证明:每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.
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2020-03-25更新
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642次组卷
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5卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 在数列中,,对任意,,,成等差数列,其公差为.
(Ⅰ)若,证明:,,成等比数列()
(Ⅱ)若对任意,,,成等比数列,其公比为,,证明是等差数列.
(Ⅰ)若,证明:,,成等比数列()
(Ⅱ)若对任意,,,成等比数列,其公比为,,证明是等差数列.
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5 . 已知数列中,,,且其前n项和满足(其中),令;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ,;
(3),求同时满足下列条件的所有a的值;
①对任意的正整数n,都有;
②对任意的,均存在,使得当时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ,;
(3),求同时满足下列条件的所有a的值;
①对任意的正整数n,都有;
②对任意的,均存在,使得当时,.
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6 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.
(1)求数列的表达式;
(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;
(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.
(1)求数列的表达式;
(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;
(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.
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7 . 定义:对于任意,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前项和为,且,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列是M数列,并指出M的取值范围;
(3)设数列,问数列是否是M数列?请说明理由.
(1)若等差数列的前项和为,且,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明:数列是M数列,并指出M的取值范围;
(3)设数列,问数列是否是M数列?请说明理由.
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8 . 已知无穷数列,满足.
(1)若,求数列前10项和;
(2)若,且数列前2017项中恰有100项是0,求的可能值;
(3)求证:在数列中,存在,使得.
(1)若,求数列前10项和;
(2)若,且数列前2017项中恰有100项是0,求的可能值;
(3)求证:在数列中,存在,使得.
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9 . 若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
在的条件下,定义数列2,3,求的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有,证明:函数为偶函数,设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
在的条件下,定义数列2,3,求的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有,证明:函数为偶函数,设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2020-01-01更新
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883次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题
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10 . 已知数列各项不为0,前项和为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,已知,分别求和的表达式;
(3)证明:是等差数列的充要条件是:对任意,都有:.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,已知,分别求和的表达式;
(3)证明:是等差数列的充要条件是:对任意,都有:.
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