名校
解题方法
1 . 已知数列满足,.
(1)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,证明:.
(1)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,证明:.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
名校
2 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列,.
(1)①求证:数列为等差数列;
②求数列通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
(1)①求证:数列为等差数列;
②求数列通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用:2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学(理)试卷
2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学(理)试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学(理)试卷
3 . 在正项数列中,,且.
(1)求证:数列是常数列,并求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
(1)求证:数列是常数列,并求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
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2024-01-19更新
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524次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练(九)(2月联考)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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2024-01-17更新
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1971次组卷
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7卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷(十)(已下线)考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4.4讲 数列求和综合应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)
6 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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名校
解题方法
7 . 已知公差大于零的等差数列的前项和为,,且满足.
(1)证明:是等差数列;
(2)若数列满足,是否存在非零实数使得为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:是等差数列;
(2)若数列满足,是否存在非零实数使得为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
8 . 设数列的前项和分别为,且.
(1)求和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,
证明:①;
②.
(1)求和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,
证明:①;
②.
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2023-10-31更新
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447次组卷
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3卷引用:河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
名校
解题方法
9 . 设为数列的前项和.已知.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
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2023-09-10更新
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1602次组卷
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8卷引用:河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
10 . 已知数列满足,.
(1)设,证明:是等差数列;
(2)设数列的前项和为,求.
(1)设,证明:是等差数列;
(2)设数列的前项和为,求.
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2023-11-07更新
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2082次组卷
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3卷引用:河北承德双滦区实验中学2024届高三上学期10月月考模拟数学试题