1 . 数列的前项和为，，则_________；设数列的前项和为，则________.

2 . 已知数列满足，，，则______.

3 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________．

4 . 在数列中，，，若数列为等差数列，则_____________________.

5 . 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则__________.

6 . 设数列满足，，，令，则数列的前100项和为___________．

7 . 数列的前n项和为，则___________.

8 . 设为等差数列的前项和，且，，则_________.

9 . 若数列的通项公式，则数列的前2023项的和＝____________.

10 . 已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则的值为______.