1 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则__________．

   

2 . 在杨辉三角中，图中虚线上的数、、、、．．．．．．依次构成数列，则___________（用数字作答）
   

3 . 某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元，到年底资金增长了，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元，若，则正整数的最小值为_____________.（取，）

4 . 已知一族双曲线，设为在第一象限内的点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，记的面积为，则______.

5 . 已知数列的前项和为，，，且，则______．

6 . 已知，则______.

7 . 设是等差数列， 且，若，则______.

8 . 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是_______________（写正确结论的序号即可）.
①；        
②；   
③；        
④.

9 . 记自然数n的所有因数中的最大奇数为，例如：9的因数有1，3，9，从而；10的因数有1，2，5，10，从而，则________．

10 . 在的展开式中，含的系数是_______；若对任意的，恒成立，则实数λ的最小值是_______．