1 . 记等差数列的前n项为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

2 . 将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.
(1)判断是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.

3 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记的前n项和为，求满足的最大整数n．

4 . 设数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且，求数列的通项公式以及满足不等式的最小正整数的值.

5 . 已知数集具有性质：对任意的，，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)若，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：．

6 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

7 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

9 . 已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列，
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和；
(3)若数列满足，求证：.

10 . 已知为数列的前项和，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，若，求的最小值.