1 . 已知定义在
上的函数
满足
，若
，则方程
的整数解的个数为___________ ．
上的函数满足，若，则方程的整数解的个数为
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解题方法
2 . 正整数数列
的前
项和是
，则
的最小值是__________ ．
的前项和是，则的最小值是
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3 . 设数列满足
.求证：
.
满足.求证：.
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4 . 已知数列满足：
，且当
为偶数时，
；当为奇数时，
.若
，则
___________ .
满足：，且当为偶数时，；当为奇数时，.若，则
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5 . 设
，复数
.求所有的
，使得
､
､
依次成等比数列.
，复数.求所有的，使得､､依次成等比数列.
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6 . 若数列是首项不为零的等差数列，则
___________ .
是首项不为零的等差数列，则
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7 . 已知
.求证：
.
.求证：.
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解题方法
8 . 数列
满足
且
．证明：
其中无理数
．
满足且．证明：其中无理数．
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解题方法
9 . 设数列的首项
，且
求．
的首项，且求．
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10 . 求证：对于正整数n，令
，数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（
表示不超过实数x的最大整数）．
，数列中有无穷多个奇数和无穷多个偶数（表示不超过实数x的最大整数）．
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