1 . 已知函数
，且点
处的切线为
．
(1)求
、
的值，并证明：当
时，
成立；
(2)已知
，
，求证：
．
，且点处的切线为．(1)求
、的值，并证明：当时，成立；(2)已知
，，求证：．
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2 . 已知数列
满足
，
．
(1)设
，证明：
是等差数列；
(2)设数列
的前
项和为
，求．
满足，．(1)设
，证明：是等差数列；(2)设数列
的前项和为，求．
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2023-11-07更新
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2082次组卷
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3卷引用：河北承德双滦区实验中学2024届高三上学期10月月考模拟数学试题
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，且满足
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)若
，
，数列的前n项和为
，证明：
．
的前n项和为，且满足．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，，数列的前n项和为，证明：．
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4 . 已知数列满足：
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前项和.
满足：.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2023-10-04更新
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1037次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题
河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题15-18
5 . 已知公差为
的等差数列的前项和为，且满足
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
.
的等差数列的前项和为，且满足.(1)证明：
；(2)若
，求.
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2023-12-20更新
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930次组卷
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2卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列为等差数列，为的前项和，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，求证：
.
为等差数列，为的前项和，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求证：.
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2023-11-27更新
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863次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2024-01-17更新
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1971次组卷
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7卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第4.4讲 数列求和综合应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
8 . 设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差
，
.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)数列
的前项和为，求证：
.
的前项和为，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列
的通项公式以及前项和；(2)数列
的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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926次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）
解题方法
9 . 已知和是公差相等的等差数列，且公差
的首项，记为数列的前项和，
．
(1)求
和
；
(2)若
的前项和为，求证：
．
和是公差相等的等差数列，且公差的首项，记为数列的前项和，．(1)求
和；(2)若
的前项和为，求证：．
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10 . 已知数列满足
，
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)若将数列中满足
的项
，
称为数列中的相同项，将数列的前40项中所有的相同项都剔除，求数列的前40项中余下项的和.
满足，(1)证明：数列
为等差数列；(2)若将数列
中满足的项，称为数列中的相同项，将数列的前40项中所有的相同项都剔除，求数列的前40项中余下项的和.
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