1 . 若数列
和
的项数均为
，则将数列和的距离定义为
.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和
为A中的两个元素，且项数均为.若
，
，数列和的距离
，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中
，
或1）的集合，
，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
和的项数均为，则将数列和的距离定义为.(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；(3)记S是所有7项数列
（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
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2 . 已知
，
.若a，b，c成等差数列，则
______ .
，.若a，b，c成等差数列，则
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3 . 设数列的前n项和为
，
，
.
(1)证明：为等比数列.
(2)若
，
，求数列的前n项和
.
的前n项和为，，.(1)证明：
为等比数列.(2)若
，，求数列的前n项和.
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为，若
对任意
都成立，求实数m的取值范围.
的前n项和为，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若对任意都成立，求实数m的取值范围.
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5 . 若数列满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）A． | B． | C． | D．211 |
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6 . 已知等比数列的前
项和为，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）| A．201 | B．121 | C．61 | D．61或121 |
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解题方法
7 . 在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，且
，则（ ）
中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（ ）| A．，，成等比数列 | B． |
| C．，，成等差数列 | D．若 ，则 |
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8 . 欧拉函数
表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知
，其中
，
，…，
是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如
.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则
______ .
表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则
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解题方法
9 . 在无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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10 . ，数列1，
，7，
，31，
的一个通项公式为（ ）
，数列1，，7，，31，的一个通项公式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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