1 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

2 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．

3 . 设函数是定义域为的奇函数，且的图象过点.
(1)求a，b的值；
(2)设，若（为函数的导数），试写出符合上述条件的函数的一个解析式，并说明你的理由．

4 . 已知等差数列的前项和为
(1)求；
(2)求使成立的的最小值．

5 . 已知为等差数列，为等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
(3)设，求数列的前项和.
(4)记的前项和为，求证：；

6 . 已知，．
(1)求的值；
(2)若m＞0，n＞0，且，求的最小值．

7 . 已知数列满足，，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)求关于x的不等式的解集；
(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；
(3)求不等式的解集.

10 . 已知的内角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)若的周长为1，求的内切圆半径的最大值.