真题
名校
1 . 已知直线l、m，平面
，且
，给出下列四个命题．
①若
，则
；②若，则；③若
，则
；④若，则．
其中正确命题的个数是（ ）
，且，给出下列四个命题．①若
，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-11-09更新
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561次组卷
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25卷引用：安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题安徽省淮北市2021届高三一模数学（文）试题安徽省淮北市2021届高三一模理科数学试题（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考冲刺热身考试文数【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）【新东方】高中数学20210323-008【高二下】（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷九（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2013届江西省江西师大附中、临川一中高三12月联考文科数学试卷（已下线）2013届重庆三峡联盟高三3月联考文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第四次月考文科数学试卷河北省蠡县中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题河北省蠡县中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题上海市宝山区淞浦中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省酒泉市瓜州县2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试题天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第9课时 平面与平面的位置关系(3)2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式
.人们还用过一些类似的近似公式.根据
…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-25更新
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805次组卷
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32卷引用：安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（理）试题河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题河南省洛阳市2019届高三第一次统一考试数学（文）试题（已下线）2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题高中数学解题兵法 第四十七讲 估算法（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）8.3 第2课时 球的表面积和体积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考理科数学试题2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷【全国百强校】江西省九江第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年第一学期高三第一次统一考试理科数学试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章小结（已下线）专题22 空间几何体的表面积与体积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学（理）试题（已下线）专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.4 第2课时 球的体积与表面积（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）专题23数学文化与新情境问题人教B版（2019）必修第四册课本习题第十一章本章小结河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期开学实验班数学试题
名校
解题方法
3 . 如图多面体
中，面
面
，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，
、
分别为
、
的中点．
（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线
交点为
，则
的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角
的余弦值．
中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-07-10更新
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333次组卷
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8卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛理科数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
解题方法
4 . 若
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，，则 |
B．若， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若，，，则 |
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解题方法
5 . 已知正方形的边长为2，点
分别是，
的中点，沿
把
折起得到几何体
.
（1）当
时，求证：
.
（2）当平面
平面
时，求三棱锥
的体积.
的边长为2，点分别是，的中点，沿把折起得到几何体.（1）当
时，求证：.（2）当平面
平面时，求三棱锥的体积.
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名校
6 . 古希腊数学家欧几里德在其著作《几何原本》中定义了相似圆锥：两个圆锥的高与底面的直径之比相等时，则称这两个圆锥为相似圆锥.已知圆锥
的底面圆
的半径为3，其母线长为5.若圆锥
与圆锥是相似圆锥，且其高为8，则圆锥的侧面积为（ ）
的底面圆的半径为3，其母线长为5.若圆锥与圆锥是相似圆锥，且其高为8，则圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-21更新
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631次组卷
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8卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题
安徽省池州市第一中学2021届高三模拟考试（临门一脚）数学（理）试题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
解题方法
7 . 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A．16 | B． | C． | D． |
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名校
8 . 设
，
是两条直线，，表示两个平面，如果
，，那么“
”是“
”的（ ）
，是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-06-10更新
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396次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模文科数学试题
名校
9 . 如图（1），平面四边形
中，
，
，
，将
沿边折起如图（2），使
为四面体外接球的直径，点
，
分别为，
中点.
（1）判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，，将沿边折起如图（2），使为四面体外接球的直径，点，分别为，中点.（1）判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-06-08更新
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560次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题
名校
10 . 
是棱长为2的正方体，
分别为
的中点，过的平面截正方体的截面面积为（ ）
是棱长为2的正方体，分别为的中点，过的平面截正方体的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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745次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题
