1 . 两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________ .
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：异面直线
与
所成角的余弦值为
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：异面直线
与所成角的余弦值为；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
为等腰三角形，
，
，底面是正方形，
，
分别为棱，的中点.
(1)求证：
平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 已知三棱柱
中，侧面
底面
，则“
”是“
”的（ ）
中，侧面底面，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-10更新
|
351次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
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5 . 如图，四边形为梯形，
，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，，，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
7 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 在正四面体中，棱与底面
所成角的正弦值为（ ）
中，棱与底面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在直三棱柱中，
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，
，
，点是的中点，直线交平面
于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点．(1)求证：点
是的中点；(2)求二面角
的大小．
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