1 . 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的有______.

①平面平面；
②的最小值为；
③若直线与所成角的余弦值为，则；
④若是的中点，则到平面的距离为.

3 . 如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①的最小值为2；
②三棱锥的体积为；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使为等腰三角形．
其中所有正确结论的序号是________．

6 . 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且面面，为的中点.

(1)求二面角所成角的余弦值；
(2)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

10 . 如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（       ）

A．5

B．

C．

D．