名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为1，
分别是棱
，
的中点，过点的平面分别与棱
，
交于点
，给出以下三个命题：
①四边形
的面积的最大值为
；
②四边形的面积的最小值为1；
③四棱锥
的体积为定值
．
其中正确命题的序号为______ ．
的棱长为1，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，给出以下三个命题：①四边形
的面积的最大值为；②四边形
的面积的最小值为1；③四棱锥
的体积为定值．其中正确命题的序号为
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2022-05-10更新
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426次组卷
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2卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
名校
2 . 已知空间三点
，
，
.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)设
，若A，B，C，D四点共面，求
的值
，，.(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)设
，若A，B，C，D四点共面，求的值
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2022-05-09更新
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551次组卷
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5卷引用：北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题广东省清远市四校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）
名校
解题方法
3 . 在正方体中，点P在侧面
及其边界上运动，并且总保持
，则动点P的轨迹是 （ ）
中，点P在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹是 （ ）A．线段 |
B．线段 |
| C．中点与中点连成的线段 |
D． 中点与 中点连成的线段 |
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2022-05-07更新
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1134次组卷
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18卷引用：北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）重庆市杨家坪中学09-10高二下学期质量检测数学试题（已下线）2011届广东省高三全真模拟考试数学文卷（已下线）2011届广东省高三高考全真模拟数学文卷一人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模）数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第1课时 直线与平面垂直的判定（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）8.6.1空间直线、平面的垂直（1）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
为棱
的中点，棱交平面
于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值．
中，为棱的中点，棱交平面于点．(1)求证：平面
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值．
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5 . 已知四棱锥
的高为1，
和
均是边长为
的等边三角形，给出下列四个结论：
①四棱锥可能为正四棱锥；
②空间中一定存在到
，
，
，
，
距离都相等的点；
③可能有平面
平面
；
④四棱锥的体积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论：①四棱锥
可能为正四棱锥；②空间中一定存在到
，，，，距离都相等的点；③可能有平面
平面；④四棱锥
的体积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2022-05-06更新
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1103次组卷
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7卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
名校
6 . 如图，平面
平面
，
，
，、
分别为
、
的中点，
，
．
(1)设平面
平面
，判断直线l与
的位置关系，并证明；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
平面，，，、分别为、的中点，，．(1)设平面
平面，判断直线l与的位置关系，并证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-05更新
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1628次组卷
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6卷引用：北京市东城区2022届高三二模数学试题
7 . 如图，已知正方体的棱长为1，则线段
上的动点P到直线
的距离的最小值为（ ）
的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-05-05更新
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3765次组卷
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11卷引用：北京市东城区2022届高三二模数学试题
北京市东城区2022届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题41：空间距离向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-2（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
8 . 如图，空间四边形的各边长均相等，
，
，平面
平面
，给出下列四个结论：
①
；
②异面直线
与
所成的角为
；
③
为等边三角形；
④与平面
所成的角为.
其中正确结论的序号是________ .(请将正确结论的序号都填上)
的各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论：①
；②异面直线
与所成的角为；③
为等边三角形；④
与平面所成的角为.其中正确结论的序号是
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2022-05-03更新
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238次组卷
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4卷引用：北京市顺义区第二中学2022届高三适应性测试数学试题
名校
9 . 如图，正方体的棱长为
，是棱的动点，则下列说法正确的有（ ）个.
①若为的中点，则直线
平面
②三棱锥
的体积为定值
③过点
，，的截面的面积的范围是
④为的中点时，直线
与平面
所成的角正切值为
的棱长为，是棱的动点，则下列说法正确的有（ ）个.①若
为的中点，则直线平面②三棱锥
的体积为定值③过点
，，的截面的面积的范围是④
为的中点时，直线与平面所成的角正切值为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，点
分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.
(1)设平面
与平面ABC相交于直线m， 求证：
；
(2)当为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由.
中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.(1)设平面
与平面ABC相交于直线m， 求证：；(2)当
为线段的中点时，求点到平面的距离；(3)是否存在一点
，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
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