名校
1 . 如图，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD.
，点F在棱PA上.
(1)求证：
；
(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为
，求AF的长.
，点F在棱PA上.(1)求证：
；(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为
，求AF的长.
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名校
2 . 如图，在正方体
中，
为棱
上的动点（不与
重合）.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
中，为棱上的动点（不与重合）.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求三棱柱的体积；
(3)在直线
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
中，侧面底面，分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)求三棱柱
的体积；(3)在直线
上是否存在一点，使得平面.若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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2022-05-29更新
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741次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末文科数学试题
北京市海淀区2018届高三第一学期期末文科数学试题北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题北京市通州区潞河中学2022届高三三模数学检测试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点八 几何体的表面积与体积的求解福建省莆田市仙游县2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3
名校
4 . 如图四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：直线
平面
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)设
是
的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.(1)求证：直线
平面(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)设
是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.
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名校
5 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的个数是（ ）
①平面
平面
②
的取值范围是
③三棱锥
的体积为定值
④
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的个数是（ ）①平面
平面②
的取值范围是 ③三棱锥
的体积为定值④
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-05-26更新
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1178次组卷
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4卷引用：北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题
北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）上海市2023届高三上学期二模暨秋考模拟1数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)
名校
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
．
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若
，求PB与AC所成角的余弦值；
(3)当平面PBC与平面PCD垂直时，求PA的长．
，．(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若
，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PCD垂直时，求PA的长．
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2022-05-26更新
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513次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为（ ）
| A．64π | B．40π | C．84π | D．72π |
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2022-05-26更新
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1257次组卷
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6卷引用：北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题
北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间几何体的表面积与体积-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）第22练 简单几何体的表面积与体积（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2
名校
8 . 如图，矩形
和梯形
，
， 平面
平面，且
，过
的平面交平面于
．
(1)求证：
与
相交；
(2)当
为中点时，求点到平面
的距离：
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为
，求
的值．
和梯形，， 平面平面，且，过的平面交平面于．(1)求证：
与相交；(2)当
为中点时，求点到平面的距离：(3)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，，为线段的中点，为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若为线段上靠近的三等分点，求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．(1)求证：平面
平面；(2)若
为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．
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2022-05-22更新
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927次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为
的正方体中，点在正方形
内（含边界）运动，则下列所有结论正确的是（ ）.
①若点在
上运动，则
②若
平面
，则点的轨迹长度是
.
③存在点，使得平面
截该正方体的截面是五边形.
④若
，则四棱锥的体积最大值为1.
的正方体中，点在正方形内（含边界）运动，则下列所有结论正确的是（ ）.①若点
在上运动，则②若
平面，则点的轨迹长度是.③存在点
，使得平面截该正方体的截面是五边形.④若
，则四棱锥的体积最大值为1.| A．①②③ | B．①② | C．①②④ | D．②③ |
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