名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
为
中点，求
（ⅰ）点
到直线
的距离；
（ⅱ）直线与直线
所成角的大小．
中，底面是正方形，底面．(1)求证：平面
平面；(2)若点
为中点，求（ⅰ）点
到直线的距离；（ⅱ）直线
与直线所成角的大小．
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2 . 已知正四棱柱
中，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
为
中点，四边形
为正方形．
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）直线
与平面所成角的正弦值．
条件①：
；条件②：
．
中，为中点，四边形为正方形．
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）直线
与平面所成角的正弦值．条件①：
；条件②：．
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23-24高三下·北京·开学考试
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，
为的中点.
(1)证明：//平面
;
(2)设
，
，若二面角
的余弦值为
，求
的长.
中，底面为矩形，平面，为的中点.(1)证明：
//平面;(2)设
，，若二面角的余弦值为，求的长.
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5 . 如图，在三棱柱，侧面
正方形，面
平面
，
，分别为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
成角的余弦值．
，侧面正方形，面平面，，分别为的中点，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
成角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且和
的夹角都是
，
是
的中点，设
，
，
，试以
，
，
为基向量表示出向量
，并求
的长.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.
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2024-02-24更新
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172次组卷
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28卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）知识点 空间向量与立体几何 易错点 对空间向量的运算理解不清致误（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
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解题方法
7 . 在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角
为直二面角，得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断，其中不正确的是（ ）
折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断，其中不正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．平面 平面 | D．平面平面 |
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
为矩形，侧面
底面，
为等边三角形，
，
，点在上，
.
(1)求证：为中点；
(2)设上一点，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：
为中点；(2)设
上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2024-02-20更新
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506次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
9 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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名校
10 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
为矩形，平面平面，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2024-02-18更新
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233次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
