1 . 如图，直三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为时，求线段BC的长．

2 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，D，E分别为和的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使三棱柱唯一确定，求DE与平面所成角的正弦值.
条件①：
条件②：
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且平面，若正方体的棱长是2，则线段的最小值______.
   

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．

5 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

6 . 如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ）

   

A．存在点E，使平面

B．三棱锥的体积随动点E变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点E，使平面

7 . 如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；

(1)若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

8 . 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，因为平面，底面为菱形，，分别为，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.