1 . 在空间直角坐标系中，已知点
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D． 在 上的投影的数量为 |
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2 . 如图，斜三棱柱
中，
，
，
，
为
中点.
(1)证明
；
(2)求与平面
成角的正弦值.
中，，，，为中点.(1)证明
；(2)求
与平面成角的正弦值.
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名校
3 . 在正方体
中，
，分别为
，
中点，则（ ）
中，，分别为，中点，则（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C． 与平面 成角正弦值为 |
D．平面与平面 成角余弦值为 |
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2024-01-28更新
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185次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
4 . 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量.等级划分如下表：
某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的
，则当日的降雨量等级为__________ .
日降雨量/mm |
|
|
|
|
等级 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
，则当日的降雨量等级为
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5 . 已知是平行六面体，
，
，
，
，为直线上一点，若
，则
_________ .
是平行六面体，，，，，为直线上一点，若，则
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，E，F分别是BC，PD的中点．
(1)证明：平面PAB．
(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．(1)证明：
平面PAB．(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
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2024-01-25更新
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432次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
| D．点C与点G到平面的距离相等 |
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2024-01-23更新
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440次组卷
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11卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 如图所示，四棱锥的底面
是边长为1的菱形，
，是
的中点，
，
，平面
平面
，点
到平面
的距离为
．
(1)求证：
平面．
(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
的底面是边长为1的菱形，，是的中点，，，平面平面，点到平面的距离为．(1)求证：
平面．(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
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2024-01-23更新
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904次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 边长为2的正三角形
所在平面为平面
，平面外有一点
，且三棱锥
的体积为
，则
的最小值为（ ）
所在平面为平面，平面外有一点，且三棱锥的体积为，则的最小值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．18 |
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名校
解题方法
10 . 在斜三棱柱中，
为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点为棱
的中点，
，平面
平面.
(1)证明：平面
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-01-22更新
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954次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
