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组卷网 > 知识点选题 > 空间向量与立体几何
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2023·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由二面角大小求线段长度或距离 空间向量与立体几何
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）

   

A．B．
C．D．
2023-06-19更新 | 9652次组卷 | 20卷引用：2023年北京高考数学真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·山东·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
球的截面的性质及计算
真题 名校
2 . 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（       ）

A．20°B．40°
C．50°D．90°
2020-07-09更新 | 33619次组卷 | 91卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
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2019·全国·高考真题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
组合体的切接问题
真题 名校
3 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

2019-06-09更新 | 32739次组卷 | 89卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2023·广东佛山·二模
单选题 | 适中(0.65) |
柱体体积的有关计算 台体体积的有关计算 球的体积的有关计算 求组合体的体积
名校
解题方法
几何体体积的求法
4 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（       ）
（参考数据：，，，）
A．B．C．D．
2023-04-19更新 | 3997次组卷 | 15卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
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2023·辽宁·一模
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
5 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（       ）

A．18πB．16πC．14πD．12π
2023-03-13更新 | 3005次组卷 | 12卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
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2024·河南信阳·一模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 求组合多面体的表面积 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（       ）

   

A．该正八面体结构的表面积为B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为D．该正八面体结构的内切球表面积为
2024-03-09更新 | 2399次组卷 | 7卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
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2023·江苏·一模
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 空间向量与立体几何
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（       ）

A．B．C．D．
2023-03-24更新 | 2302次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
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2023·湖南·二模
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 证明线面垂直
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
8 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（       ）

A．B．C．D．
2023-04-15更新 | 2250次组卷 | 15卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
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2023·四川达州·一模
单选题 | 适中(0.65) |
由平面图形旋转得旋转体 圆锥表面积的有关计算 锥体体积的有关计算
9 . 把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数为同余数，则称为整同余数.年月日，年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田野以“同余数问题与函数的算术”项目荣获年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展.在中，，绕旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为：，若的面积为整同余数，则的值可以为（       ）
A．B．C．D．
2023-01-01更新 | 2198次组卷 | 4卷引用：四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试理科数学试题
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2023·辽宁·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
正棱锥及其有关计算 柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算
名校
解题方法
几何体体积的求法
10 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（       ）
A．B．C．D．
2023-04-25更新 | 2190次组卷 | 7卷引用：辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题
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