名校
解题方法
1 . 现准备给一半径为
的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为
的圆，则制成的包装盒的容积最小为（ ）
的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为的圆，则制成的包装盒的容积最小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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580次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是菱形，．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-03更新
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432次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起到
的位置，使得
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面所成的角的余弦值.
中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成的角的余弦值.
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2020-03-19更新
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140次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直角梯形中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得.
（1）求证：；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得.（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 四棱锥P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M为AD中点，PA＝PD
，AD＝AB＝2CD＝2．
（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
，AD＝AB＝2CD＝2．（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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6 . 如图所示，四棱锥
中，
底面，，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，，，，，，．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
7 . 已知三角形
所在平面与矩形所在平面互相垂直，
，
，若点
、
、
、
、都在同一球面上，则此球的表面积等于______ ．
所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于
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名校
8 . 已知球内接三棱锥
中，
平面ABC，
为等边三角形，且边长为
，又球的体积为
，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为________ .
中，平面ABC，为等边三角形，且边长为，又球的体积为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为
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2019-10-23更新
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2021次组卷
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6卷引用：2019届贵州省凯里市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题
2019届贵州省凯里市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）四省八校双教研联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
9 . 在正方体
中
为底面的中心，
为
的中点， 则异面直线
与
所成角的正弦值为
中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-07-16更新
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725次组卷
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5卷引用：贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知
是空间中两条不同的直线，
是两个不同的平面，有以下结论：
①
②
③
④
.
其中正确结论的个数是
是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①
②③
④.其中正确结论的个数是
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2018-06-01更新
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4342次组卷
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9卷引用：贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题
贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直倒数第13天 不等式
