1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的中点，是的中点.

   

(1)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求平面和平面所成的角平面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．

5 . 已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为____________.

6 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图1平行四边形由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成，沿将2个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接

(1)求点E到平面的距离；
(2)线段上是否存在点M，使得直线与平面的夹角为30°.若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且.
   
(1)证明四点共面；
(2)若与相交与点，求点到直线的距离.

9 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，MN为球O的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是__________.