1 . 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，，，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角．

3 . 图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，为的中点，，侧面底面.

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，E为AB的中点，，侧面底面ABCD．

(1)证明：平面PBD；
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．

5 . 在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为________．

6 . 自2015年以来，贵阳市着力建设“千园之城”，构建贴近生活、服务群众的生态公园体系，着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”．截至目前，贵阳市公园数量累计达到1025个．下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________．

7 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形， 分别是棱的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)若， 求二面角的余弦值．

8 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

9 . 如图1，在△ABC中，C=90°，AC=2BC=4，E、F分别是AC与AB边的中点.将△AEF沿EF折起，使得二面角A—EF—B的大小为60°，连接AC与AB，得到四棱锥A—BCEF（如图2），G为AB的中点.

(1)证明FG∥平面ACE;
(2)求直线FG与平面AEF所成角的大小.

10 . 已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．