1 . 在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱ABC-­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­-BCD的体积．

3 . 如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

4 . 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是__________（把你认为正确命题的序号都填上）．

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动．

（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．

7 . 如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A₁ B₁C_l D₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为__________．

8 . 如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:平面；
（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

9 . 点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为        ．

10 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为 ，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．