1 . 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．

(1)若为边上一点，，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，点，分别为，的中点，在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（       ）

A．

B．多面体的体积为定值

C．侧面上存在点，使得

D．直线与直线所成的角可能为

3 . 在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．

   

(1)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

4 . 如图，在菱形中，，，将沿折起，使A到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（       ）
   

A．存在某一位置，使得

B．异面直线，所成的角为定值

C．四面体的表面积的最大值为

D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为

6 . 已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切(，且)，则球的表面积等于(        )

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是_________.
①平面平面；
②过点，，的截面可能为五边形；
③的最小值为；
④三棱锥内切球半径最大值为；

   

8 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形是平行四边形，，.
   
(1)证明：；
(2)若，，，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.

9 . 如图，在正四棱锥中，点分别为侧棱，底边的中点.平面与的延长线交于点，，则该正四棱锥的外接球的表面积为__________.
   

10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

   

A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

C．勒洛四面体表面上交线的长度为

D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2