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解题方法
1 . 在三棱锥中,侧面所在平面与平面的夹角均为,若,且是直角三角形,则三棱锥的体积为______ .
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2024-04-24更新
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1028次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题
2 . 如图,棱长为的平行六面体中,,点分别是棱的中点,与平面交于点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.直线与直线所成角的余弦值等于 |
C. |
D.三棱锥的外接球的表面积为 |
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3 . 向量外积(又称叉积)广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积,规定的模长为,与、所在平面垂直,其方向满足如图1所示规则,且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律,且.(1)直接写出结果:① ;② ;
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
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解题方法
4 . 如图,在直三棱柱中,为的中点,过的截面与棱分别交于点,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.线段长度的取值范围是 |
C.当点与点重合时,四棱锥的体积为2 |
D.当为线段中点时,三棱锥外接球的表面积为 |
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5 . 正三棱柱的底面边长是4,侧棱长是6,,分别为,的中点,若是侧面上一点,且平面,则线段的最小值为______ .
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6 . 如图,已知正方体的棱长为2,,分别是棱,的中点,点为底面内(包括边界)的动点,则以下叙述正确的是( )
A.过,,三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形 |
B.存在点,使得平面 |
C.若点到直线与到直线的距离相等,则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D.若直线与平面无公共点,则点的轨迹长度为 |
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7 . 如图,多面体由正四棱锥和正四面体组合而成,其中,则下列关于该几何体叙述正确的是( )
A.该几何体的体积为 | B.该几何体为七面体 |
C.二面角的余弦值为 | D.该几何体为三棱柱 |
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2024-04-15更新
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1210次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题11-15
解题方法
8 . 在长方体中,已知,点满足,其中,则( )
A.当时,的周长为定值 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,有且仅有一个点使得 |
D.当时,三棱锥的外接球表面积的最小值为 |
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解题方法
9 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转90°得到的.设是圆弧的中点,是圆弧上的动点(含端点),则直线与平面所成角的正弦值最大为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 在长方体中,,E为的中点,点P满足,则( )
A.若M为的中点,则三棱锥体积为定值 |
B.存在点P使得 |
C.当时,平面截长方体所得截面的面积为 |
D.若Q为长方体外接球上一点,,则的最小值为 |
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