名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-06更新
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3626次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学（理）试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为线段
上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）
中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．过点P平行于平面 的平面被正方体截得的多边形的面积为 |
C．直线 与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．当点P与 重合时，三棱锥的外接球的体积为 |
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2020-12-03更新
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2253次组卷
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4卷引用：湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
3 . 在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为边长为2的等边三角形，且
，
，
分别为
，
的中点，线段
与直线，
都垂直．
（1）证明：平面
平面
；
（2）记
的中点为
，试求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直．（1）证明：平面
平面；（2）记
的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，正方体的棱长为1，
分别为
的中点，过直线的平面分别与棱
交于点
.设
，给出以下四个结论：
①平面
平面
；
②当且仅当
时，四边形
的面积最小；
③四边形的周长
是单调函数；
④四棱锥
的体积是定值.
其中正确结论的序号为______ （请写出所有正确结论的序号）．
的棱长为1，分别为的中点，过直线的平面分别与棱交于点.设，给出以下四个结论：①平面
平面；②当且仅当
时，四边形的面积最小；③四边形
的周长是单调函数；④四棱锥
的体积是定值.其中正确结论的序号为
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名校
解题方法
5 . 一矩形的一边在
轴上，另两个顶点在函数
的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）
轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-06-21更新
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443次组卷
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16卷引用：湖北省襄阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
湖北省襄阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省随州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下四模理科数学试卷2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次阶段测试文数试卷2017届吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（理）试卷四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学（火箭班）2018届高三4月月考数学（理）试题四川省成都市新都一中2019-2020学年高二下学期零诊理科数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
6 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2756次组卷
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16卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线
上的点（点M与A、
不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点M，使得平面
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点M，使得
.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）①存在点M，使得平面
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-04-09更新
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1274次组卷
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8卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（理）试题
8 . 在正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值；
（3）设
为截面
内-点（不包括边界），求到面
，面
，面的距离平方和的最小值.
中，底面边长为，侧棱长为.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值；（3）设
为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.
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名校
解题方法
9 . 正方体的棱长为4，点
在棱上，且
，点
是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线
的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到
点的最小值是（ ）．
的棱长为4，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为16，则动点到点的最小值是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020-03-15更新
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999次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）强化卷07（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱
上的动点，设
，分别记
与
，
所成角为
，
，则
的取值范围为__________ ．
中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为
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