1 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）
中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．三棱锥 的体积不变 |
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2023-01-09更新
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4211次组卷
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30卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）03（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（二）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题广东省2022届高三新高考模拟押题卷(三)数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题二 期末高分必刷多选题（30道）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
解题方法
2 . 在①
；②
，且直线
与平面ABCD所成角为
.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且
⊥底面ABCD.
(1)证明：
；
(2)若 ，求二面角
的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.(1)证明：
；(2)若 ，求二面角
的正弦值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
3 . 如图，已知三棱锥P—ABC的底面是以A为直角顶点，腰长为2的等腰三角形，且
，E为P点在底面的投影，且
，PA与底面所成角为，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
，E为P点在底面的投影，且，PA与底面所成角为，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若点M在 上运动，则 到直线PM的距离的最小值为 |
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2022-11-13更新
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1160次组卷
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6卷引用：湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
5 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱
展开得到平面图如图所示，
，
，为
的中点，
为
的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
A．，， ， 四点共面 |
B． |
C．几何体 和直三棱柱的体积之比为 |
D．当 时，与平面 所成的角为 |
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2022-09-01更新
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759次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
名校
6 . 如图，平面四边形
是由正方形
和直角三角形
组成的直角梯形，
，
，现将
沿斜边
翻折成
（不在平面
内），若为
的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）| A．与不可能垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若 都在同一球面上，则该球的表面积是 |
D．直线与 所成角的取值范围为（ ） |
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2022-07-09更新
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1634次组卷
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3卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 直四棱柱的底面是边长为
的正方形，
，点
为的中点，点
为
的中点，则点到底面的距离为__________ 
若为底面内的动点，且
，则动点的轨迹长度为__________ ．
的底面是边长为的正方形，，点为的中点，点为的中点，则点到底面的距离为若为底面内的动点，且，则动点的轨迹长度为
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2022-07-09更新
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965次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知正方体，的棱长为2，点为线段（含端点）上的动点，
平面
，下列说法正确的是（ ）
，的棱长为2，点为线段（含端点）上的动点，平面，下列说法正确的是（ ）A．若点 为中点，当 最小时， |
B．当点与 重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其截面周长就越大 |
C．直线 与平面所成角的余弦值的取值范围为 |
D．若点为的中点，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝
，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）A．两条异面直线AB与CD所成角的范围是 |
B．P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时， |
| C．三棱锥D−ABC的体积最大值为 |
D．当二面角D−AC−B的大小为 时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为 |
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2022-07-04更新
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728次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱
的中点，过
作正方体的截面交棱
于F，则（ ）
中，E是棱的中点，过作正方体的截面交棱于F，则（ ）
A．当 时，截面为等腰梯形 |
B．当 时，截面为六边形 |
C．当 时，截面面积为2 |
D．当 时，截面与平面 所成的锐二面角的正切值为 |
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2022-07-03更新
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911次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末数学考模拟试卷04-期中期末考点大串讲（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
