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解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，M是棱
的中点．P是正方体表面
上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则动点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则动点P的轨迹长度为 |
C．若 ，则动点P的轨迹为双曲线的一部分 |
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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2 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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977次组卷
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3卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
3 . 如图，已知二面角
的棱
上有A，B两点，
，
，
，
，且
，则（ ）
的棱上有A，B两点，，，，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线 与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球体积的为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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23-24高三上·湖北十堰·期末
解题方法
4 . 正三棱柱
中，
，
，
，分别为
，
，
的中点，为棱上的动点，则（ ）
中，，，，分别为，，的中点，为棱上的动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．点 到平面 的距离为 |
C． 与 所成角的余弦值的取值范围为 |
D．以为球心， 为半径的球面与侧面的交线长为 |
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2023·全国·模拟预测
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5 . 已知在棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，对任意， 恒成立 |
B．当 时， 与平面 所成的最大角的正弦值为 |
C．当时，线段 上的点与线段 上的点的距离最小值为 |
D．当 时，存在唯一的点，使得平面 平面 |
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解题方法
6 . 如图，某工艺品是一个多面体
，点
两两互相垂直，且
位于平面
的异侧，则下列命题正确的有（ ）
，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．当点为的中点时，线段 的最小值为 |
C．工艺品 的体积为 |
D．工艺品可以完全内置于表面积为 的球内 |
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2024-01-10更新
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568次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
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解题方法
7 . 下列物体，能够被半径为
的球体完全容纳的有（ ）
的球体完全容纳的有（ ）A．所有棱长均为 的四面体 |
B．底面棱长为 ，高为 的正六棱锥 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱 |
D．上､下底面的边长分别为 ，高为的正四棱台 |
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2023-12-31更新
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883次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）
湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，点满足
，则以下说法正确的是（ ）
中，点满足，则以下说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时，存在唯一点使得与直线 的夹角为 |
C．当 时， 与平面所成的角不可能为 |
D．当时， 的最小值为 |
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9 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段
上一动点（包括端点），则（ ）
中，为线段上一动点（包括端点），则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．当点与重合时，三棱锥的外接球的体积为 |
C．过点平行于平面 的平面被正方体截得的多边形的面积为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的范围为 |
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2023-08-03更新
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680次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市八校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图一，矩形中，
，
交对角线于点
，交于点
．现将
沿翻折至
的位置，如图二，点
为棱
的中点，则下面结论正确的是（ ）
中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（ ） A．存在某个位置使得 平面 |
B．在翻折过程中，恒有 |
C．若二面角 的平面角为 ，则 |
D．若 在平面上的射影落在 内部，则 |
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