名校
1 . 地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面
恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为___________ .(参考数据：
)
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为)
您最近一年使用：0次
2021-07-08更新
|
1233次组卷
|
3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，
，
，则三棱锥的体积的最大值是________ .
中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是
您最近一年使用：0次
2021-01-14更新
|
887次组卷
|
4卷引用：福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】江西省永新中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
3 . 已知正方体
的棱长为
，
，
分别为
，
的中点，点
在平面
中，
，点
在线段
上，则下列结论正确的个数是（ ）
①点的轨迹长度为
；
②线段
的轨迹与平面
的交线为圆弧；
③
的最小值为
；
④过
、、作正方体的截面，则该截面的周长为
的棱长为，，分别为，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（ ）①点
的轨迹长度为；②线段
的轨迹与平面的交线为圆弧；③
的最小值为；④过
、、作正方体的截面，则该截面的周长为| A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-01-03更新
|
2129次组卷
|
7卷引用：河南省实验中学2020-2021学年高三上学期模拟试卷数学（文科）试题
河南省实验中学2020-2021学年高三上学期模拟试卷数学（文科）试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题6-10（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
4 . 已知正三棱锥
的底面是边长为6的正三角形，其外接球球
的表面积为
，且点到平面
的距离小于球的半径，为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是边长为6的正三角形，其外接球球的表面积为，且点到平面的距离小于球的半径，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2020-12-20更新
|
2551次组卷
|
4卷引用：陕西省2020-2021学年高三上学期教学质量检测测评卷一文科数学试题
陕西省2020-2021学年高三上学期教学质量检测测评卷一文科数学试题陕西省2020-2021学年高三上学期教学质量检测测评卷一理科数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧面
底面，
是边长为的等边三角形，点
分别为侧棱
上的动点，记
，则
的最小值的取值范围是_________ .
中，底面是矩形，侧面底面，是边长为的等边三角形，点分别为侧棱上的动点，记，则的最小值的取值范围是
您最近一年使用：0次
名校
6 . 在长方体
中，
，
，点
在正方形
内，
平面
，则三棱锥
的外接球表面积为______ .
中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为
您最近一年使用：0次
2020-11-29更新
|
1948次组卷
|
9卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题
安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(39)与球有关的问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考（期末）数学（理）试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（文）试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（理）试题
名校
7 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形，平面
与直线，
，
分别交于点，
，
且
，点在直线
上，为
的中点，且直线
平面.
（1）设
，
，
，试用基底
表示向量
；
（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为
的线段上.
的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设
，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面
，点都落在某一条长为的线段上.
您最近一年使用：0次
2020-11-27更新
|
3787次组卷
|
13卷引用：北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为的正方体中，点是平面
内一个动点，且满足
，则直线
与直线
所成角的余弦值的取值范围为（ ）
的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2020-09-19更新
|
5150次组卷
|
9卷引用：第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省2022届高三高考仿真卷二数学试题四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 三棱锥
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是
的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________ ；它的外接球的表面积是________ .
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是
您最近一年使用：0次
2020-08-31更新
|
1644次组卷
|
5卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知，分别是正四面体的侧面
与侧面
上动点（不包含侧面边界），则异面直线
，
所成角不可能的是
，分别是正四面体的侧面与侧面上动点（不包含侧面边界），则异面直线，所成角不可能的是A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
