1 . 如图，在三棱锥中，平面，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

3 . 在四棱锥中，已知，，，则（       ）

A．四边形内接于一个圆

B．四棱锥的体积为

C．四棱锥外接球的球心在四棱锥的内部

D．四棱锥外接球的半径为

4 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

6 . 如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（       ）

A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为

B．点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知N为中点，当的和最小时，M为的三等分点

7 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，可能垂直

B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C．当时，的最小值为

D．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]

8 . 在矩形中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________.

9 . 已知正方体的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（       ）

A．若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

B．若点P到直线与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹为抛物线

C．若点P到直线的距离与到点C的距离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆

D．若与AB所成的角为，则点P的轨迹为双曲线

10 . 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．