1 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑中，，则外接球的体积为__________．

3 . 如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：

   

①与是异面直线；
②相交于一点；
③；
④平面.
其中错误的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m²，则制作一个油罐所需费用为多少万元？
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m³，则一个油罐可储存多少吨油？

5 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为__________.

6 . 已知三棱锥V—ABC，满足，，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________.

7 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥）．在如图所示的堑堵中，已知，若鳖臑的体积等于12，求：

(1)求堑堵的侧棱长；
(2)求阳马的体积；
(3)求阳马的表面积．

8 . 某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（       ）

A．圆锥的体积是	B．圆锥侧面展开图的圆心角是
C．过圆锥的两条母线做截面，面积的最大值是8	D．圆锥侧面积是

9 . 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和12，且，则该圆台的（       ）

A．高为

B．上底面积、侧面积和下底面积之比为16∶14∶1

C．表面积为

D．体积为

10 . 如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，水是定量的（定体积为），固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中错误的是（   ）

A．没有水的部分始终呈棱柱形	B．水面所在四边形的面积为定值
C．棱不是总与水面所在的平面平行	D．当容器倾斜如图所示时，（定值）