解题方法
1 . 若底面边长为2的正六棱柱存在内切球，则其外接球体积是__________ .
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名校
解题方法
2 . 若某圆锥的侧面积为底面积的
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为__________ .
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为
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2024-01-13更新
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417次组卷
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6卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）
2024年高三数学极光杯线上测试（一） 山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）押题卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（四）重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图，在长方体
中，点
是长方形
内一点，
是二面角
的平面角.
(1)证明：点在
上；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值.
中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.(1)证明：点
在上；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-04-10更新
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1019次组卷
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6卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）
名校
4 . 在四面体
中，
，
，
，
，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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862次组卷
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3卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
5 . 如图，
为圆柱
的一条母线，且
．过点
且不与圆柱底面平行的平面
与平面
垂直，轴与交于点
，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-01更新
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613次组卷
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3卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
6 . 某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为
，则该棱台的体积为______ ．
，则该棱台的体积为
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7 . 如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将
和
分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______ 度．
和分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为
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2022-11-09更新
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543次组卷
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6卷引用：数学奥林匹克高中训练题_27
数学奥林匹克高中训练题_271993年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新高考）1993年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新高考）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点1 翻折、旋转中的基本问题（一）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2012·江西·一模
名校
8 . 如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（ ）条
| A．0 | B．1 | C．多于1的有限条 | D．无穷多条 |
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2022-11-03更新
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646次组卷
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11卷引用：1997年全国高中数学联合竞赛试题
1997年全国高中数学联合竞赛试题（已下线）2011-2012学年江西省六校高三联考数学理科试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点2 异面直线的性质、判定与证明综合训练【培优版】上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1~10.2 阶段综合训练（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
9 . 已知四面体
中，
，
，
，直线AB与CD所成角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，直线AB与CD所成角为，则下列说法正确的是（ ）A．AD的取值可能为 | B．AD与BC所成角余弦值一定为 |
C．四面体ABCD体积一定为 | D．四面体ABCD的外接球的半径可能为 |
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2022-05-12更新
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711次组卷
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5卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题（已下线）第23练 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（三）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，圆台上底面圆
半径为1，下底面圆
半径为
为圆台下底面的一条直径，圆上点
满足
是圆台上底面的一条半径，点
在平面
的同侧，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若圆台的高为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.(1)证明：平面
平面；(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-04-29更新
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3013次组卷
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9卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
