1 . 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且

   

(1)当时，证明：平面平面
(2)当时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由.

2 . 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

3 . 如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使平面，则下列判断正确的是（       ）

   

A．若点为的中点，则五棱锥的体积为

B．当点与点重合时，三棱锥的体积为

C．当点与点重合时，三棱锥的内切球的半径为

D．五棱锥体积的最大值为

4 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（       ）

A．正四面体的外接球表面积为

B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为

5 . 以下什么物体能被放进底面半径为，高为的圆柱中（        ）

A．底面半径为，母线长为的圆锥

B．底面半径为，高为的圆柱

C．边长为的立方体

D．底面积为，高为的直三棱柱

6 . 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，为当地观测者位置，圆平面是观测者所在的地平面．直线为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面，且与直线在同一圆面上．两直线和相交于点，夹角为．太阳早上从正东方点的地平面升起，中午处于天空最高点，傍晩从正西方点处落入地平面．
   
(1)太阳视运动轨迹所在圆平面与地平面所成锐二面角的平面角为多少？
(2)若图上点为下午太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线与地平面的夹角）为多少？

7 . 已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______．

8 . 如图与分别为圆台上下底面直径，，若，，，则（       ）
   

A．圆台的母线与底面所成的角的正切值为

B．圆台的全面积为

C．圆台的外接球（上下底面圆周都在球面上）的半径为

D．从点经过圆台的侧面到点的最短距离为

9 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以为顶点的五面体，四边形为正方形，平面，则（       ）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．该几何体的外接球的表面积为

D．与平面所成角的正弦值为

10 . 已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（       ）

A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为

B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为

C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为

D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分