1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.

(1)证明：.
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．

3 . 已知是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 如图，在矩形中，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，若直线与平面所成角的正切值为，则四面体的外接球的半径为_________________.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

7 . 正三棱锥的底面边长为3，高为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的表面积为

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．三棱锥的内切球的表面积为

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在正三棱柱，中，，在上，是的中点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点.
   
(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；
(2)求直线DE与平面所成角的正弦值.