1 . 2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（ ）
.
.A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在三棱锥
中，点S在底面ABC的投影在三角形ABC的内部（包含边界），底面
是边长为4的正三角形，
，
，
与平面所成角为
．
(1)证明：
；
(2)点D在
的延长线上，且
，M是
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点S在底面ABC的投影在三角形ABC的内部（包含边界），底面是边长为4的正三角形，，，与平面所成角为． (1)证明：
；(2)点D在
的延长线上，且，M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________ ．
与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为
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解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，E，F分别是AB，BC中点，则（ ）
中，E，F分别是AB，BC中点，则（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．点E到平面 的距离为 |
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解题方法
5 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在正方体中，当
分别与
，
，
，
重合时，所形成的四面体
中鳖臑共有（ ）
中，当分别与，，，重合时，所形成的四面体中鳖臑共有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-05-10更新
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935次组卷
|
3卷引用：福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为2的正方形，
，
.
平面
；
(2)若M为棱PD上的点，
，且二面角
的余弦值为
，求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.
的底面是边长为2的正方形，，.
平面；(2)若M为棱PD上的点，
，且二面角的余弦值为，求直线PC与平面ACM所成角的正弦值.
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2022-05-08更新
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622次组卷
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2卷引用：福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
7 . 四面体中，
，
，
，且异面直线
与
所成的角为
.若四面体的外接球半径为
，则四面体的体积的最大值为___________ .
中，，，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为
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名校
8 . 如图，已知四边形
为菱形，
，
，
是
的中点，平面
平面
．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
平面，
，求
与平面
所成角的正弦值．
为菱形，，，是的中点，平面平面．（1）证明：
平面；（2）若平面
平面，，求与平面所成角的正弦值．
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2021-05-11更新
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989次组卷
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3卷引用：福建省南平市2021届高三二模数学试题
解题方法
9 . 在菱形中，
，
，将菱形沿对角线
折成大小为
的二面角
，四面体内接于球
，下列说法正确的是（ ）
中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球，下列说法正确的是（ ）| A．四面体的体积的最大值是1 |
B．无论 为何值，都有 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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10 . 攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为
，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为（ ）
，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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848次组卷
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4卷引用：福建省南平市2021届高三二模数学试题
福建省南平市2021届高三二模数学试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题（已下线）第九章 立体几何专练1—基本立体图形（基础练）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题18 古代建筑
