名校
1 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面
的法向量，如果
，则
__________ .
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则
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名校
2 . 对于任意向量
定义运算：
．若向量
，向量
为单位向量，则
的取值范围是______ ．
定义运算：．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是
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名校
3 . 已知向量
，
，若
与
共线，则
__________ .
，，若与共线，则
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名校
4 . 已知正三棱锥
，底面
是边长为2的正三角形，若
，且
，则正三棱锥外接球的半径为____________ ．
，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为
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2024-01-29更新
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135次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在
中，
，过
的中点
的动直线
与线段
交于点
，将
沿直线向上翻折至
，使得点
在平面
内的射影
落在线段
上，则斜线
与平面所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-01-26更新
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555次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州高中教学联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
湖北省恩施州高中教学联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】
6 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ 
.
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
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2024-01-22更新
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1074次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为1，
、
分别为
与的中点，则点
到平面
的距离为______ .
的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为
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2023-12-27更新
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456次组卷
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5卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图，在棱长为3的正方体中，在线段上，且
是侧面
上一点，且
平面
，则线段的最大值为__________ .
中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为
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2023-12-22更新
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422次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
9-10高一下·湖北孝感·期末
名校
9 . 已知
、
是异面直线，直线
直线，则直线与直线b的位置关系是__________ .
、是异面直线，直线直线，则直线与直线b的位置关系是
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2023-12-12更新
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484次组卷
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27卷引用：2010年孝感高一下学期期末考试数学卷
（已下线）2010年孝感高一下学期期末考试数学卷上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市某中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区41中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题北京西城3中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 4 空间图形的基本关系与公理云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十六沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.2 直线与直线的位置关系（已下线）10.2 异面直线(第2课时）北京市北京科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【练】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【练】8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第07讲 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
10 . 已知平面内一点
，点
在平面外，若的一个法向量为
，则
到平面的距离为
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2023-11-24更新
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324次组卷
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3卷引用：湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
