解题方法
1 . 已知正方体
的顶点均在半径为1的球
表面上，点
在正方体表面上运动，
为球的一条直径，则正方体的体积是____________ ，
的范围是____________ ．
的顶点均在半径为1的球表面上，点在正方体表面上运动，为球的一条直径，则正方体的体积是的范围是
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解题方法
2 . 如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为____________ 分米．
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为
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名校
解题方法
3 . 已知长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的而积为
，现要切割加工一个底面半径为
、高为
的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为
，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为_____________ .
，现要切割加工一个底面半径为、高为的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为
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名校
解题方法
4 . 已知一个圆锥的底面半径为4，用一个平行于该圆锥底面的平面截圆锥，若截得的小圆锥的底面半径为2，则截得的小圆锥的侧面积与截得的圆台的侧面积之比为________ .
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名校
5 . 某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为__________ ．
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名校
6 . 将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________ ．
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解题方法
7 . 已知直四棱柱的棱长均4，且
，则以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为______ .
的棱长均4，且，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
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名校
8 . 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为，底面圆心为，点是线段
上的一点，
是底面内接正三角形，且
平面
，则
__________ ；三棱锥
的外接球的表面积是__________ .
，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则的外接球的表面积是
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9 . 已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________ .（球的厚度可忽略不计）
.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为
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2024-03-03更新
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550次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
名校
10 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，是等边三角形，球心到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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