1 . 已知实数,满足,则的最小值为_________ .
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2 . 在三棱柱中,平面是矩形内一动点,满足,则当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为______ .
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3 . 已知长方体中,侧面的面积为2,若在棱上存在一点,使得为等边三角形,则四棱锥外接球表面积的最小值为__________ .
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4 . 某冰淇淋门面店将上半部是半球(半球的半径为3),下半部是倒立的圆锥(圆锥的高为6)的冰淇淋模型放到椐窗内展览,托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D,E,F的连线向上折叠成直二面角而成,则半球面上的最高点到平面DEF的距离为__________ .
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5 . 已知圆锥的轴截面为正三角形,球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积、表面积分别为,球的体积、表面积分别为,则__________ .
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2024·全国·模拟预测
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6 . 已知圆台的轴截面是梯形,,,,圆台的底面圆周都在球的表面上,点在线段上,且,则球的体积为______ .
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7 . 将一个直角三角板放置在桌面上方,如图,记直角三角板为,其中,记桌面为平面.若,且与平面所成的角为,则点到平面的距离的最大值为______ .
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8 . 如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,则该几何体的体积为__________ .
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9 . 正三棱锥中,底面边长,侧棱,向量,满足,,则的最大值为____________ .
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640次组卷
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3卷引用:江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题
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10 . 在长方体中,,,,分别是棱,的中点,则平面截该长方体所得的截面为_________________ 边形,截面面积为_____________________ .
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