1 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为，的中点，点G在棱上，，直线与平面相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：
①；②直线，，相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求点A到平面的距离.

2 . 如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成角为，求的值.

3 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，已知空间四边形，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证：

(1)，，，四点共面；
(2)，，三线共点．

5 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

6 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

7 . 在长方体中， 是上的点,，且的长成等比数列，又是所在的直线上的动点.
   
(1)求证：平面
(2)若，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

8 . 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．

9 . 正四棱柱中，分别是棱的中点，.

(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．