1 . 如图，棱长为2的正方体
中，M、N、P分别是
、
、
的中点.
(1)证明：M、N、
、B四点共面；
(2)求异面直线
与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求三棱锥
的体积.
中，M、N、P分别是、、的中点.(1)证明：M、N、
、B四点共面；(2)求异面直线
与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）(3)求三棱锥
的体积.
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2022-12-16更新
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472次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
交
于点E，D为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-12-16更新
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585次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
分别为棱
的中点；
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：直线
平面；
(3)若直线
与平面所成的角为
，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小；
中，平面平面，，分别为棱的中点；(1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面；(3)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小；
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解题方法
4 . 如图，“复兴”桥为人行天桥，其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立柱吊起一块圆环状的桥面．主梁在桥面上方相交于点S且它们所在的平面互相垂直，S在桥面上的射影为桥面的中心O．主梁连接桥面大圆，立柱连接主梁和桥面小圆，地面有4条可以通往桥面的上行步道．设CD为其中的一根立柱，A为主梁与桥面大圆的连接点．
(1)求证：
平面SOA；
(2)设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为
，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．
(1)求证：
平面SOA；(2)设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为
，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．
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解题方法
5 . 如图所示圆锥
中，为底面的直径．
分别为母线
与
的中点，点
是底面圆周上一点，若
，
，圆锥的高为
．
(1)求圆锥的侧面积
；
(2)求证：
与是异面直线，并求其所成角的大小
中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为．(1)求圆锥的侧面积
；(2)求证：
与是异面直线，并求其所成角的大小
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2022-12-15更新
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845次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2023届高三一模数学试题
解题方法
6 . 如图，已知圆柱
的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点
是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线．
(1)求点C到平面
的距离；
(2)在劣弧
上是否存在一点D，满足
平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由．
的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线．(1)求点C到平面
的距离；(2)在劣弧
上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由．
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7 . 如图，已知正四棱柱，底面正方形
的边长为
，
.
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
，底面正方形的边长为，.
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2022-12-15更新
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861次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，长方体中，
，
与底面ABCD所成的角为
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，，与底面ABCD所成的角为.
(1)求四棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2022-12-12更新
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491次组卷
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3卷引用：上海市崇明区2023届高三上学期一模数学试题
9 . 已知
平面
，
(1)求证：平面平面；
(2)若
，
，求直线
与平面所成角的正弦值大小.
平面，(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值大小.
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10 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面，正方形的边长为，
，设为侧棱的中点.
(1)求四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的大小.
中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-11-23更新
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528次组卷
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8卷引用：2019年上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题
