名校
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，
，
，点E在线段AB上，且
．
(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
，，点E在线段AB上，且．(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
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2023-04-14更新
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875次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
2 . 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，
，若
.
(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)若M为EC的中点，求证：平面
平面AMD.
，若.(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)若M为EC的中点，求证：平面
平面AMD.
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2023-04-13更新
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751次组卷
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6卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，已知
，
是
的中点.
(1)求直线
与
所成的角的大小；
(2)求证：平面
平面
，并求点
到平面
的距离.
中，已知，是的中点.(1)求直线
与所成的角的大小；(2)求证：平面
平面，并求点到平面的距离.
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2023-04-13更新
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1153次组卷
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3卷引用：上海市金山区2023届高三二模数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，
，
，
平面ABCD，
，M是PD的中点．
(1)证明：
平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．(1)证明：
平面ACM(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
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2023-04-13更新
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1003次组卷
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3卷引用：上海市松江区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设
与底面ABC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，，．(1)求证：
；(2)设
与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1715次组卷
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7卷引用：上海市普陀区2023届高三二模数学试题
上海市普陀区2023届高三二模数学试题上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
分别为棱
中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，直线
与平面
所成的角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．
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2023-04-13更新
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2085次组卷
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7卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，多面体
是由棱长为3的正方体
沿平面
截去一角所得到，在棱
上取一点E，过点
，C，E的平面交棱
于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，求点E到平面
的距离以及
与平面所成角的大小．
是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．(1)求证：
；(2)若
，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．
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8 . 如图，在四棱锥中，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求
与平面所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2924次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
名校
9 . 如图，三角形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-13更新
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905次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
解题方法
10 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
(1)求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．(1)求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
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