1 . 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)求平面 与平面所成角的大小.

2 . 已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点.

   

(1)求直线与平面所成的角的正切值；
(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.

3 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，
   
(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角大小（结果用反三角数值表示）.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．

   

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在正方体中，点、分别是、的中点．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求异面直线与所成角的大小．

8 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

9 . 直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4
   
(1)求证：；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角的大小.

10 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为，且M为线段AB的中点．
   
(1)证明：平面SOM平面SAB；
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．