名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
．
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，．
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-04更新
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1581次组卷
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8卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（理科）试题（已下线）黄金卷03（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
2 . 已知
是边长为4的正三角形，
是
边上的中线．现将
沿折起，使二面角
等于
，则四面体
外接球的表面积为______ ．
是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为
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2024-02-04更新
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379次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题
3 . 若正三棱台的上､下底面的边长分别为3和6，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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450次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面
，直线
，直线
不在平面
上，下列说法正确的是（ ）
，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2024-02-03更新
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2143次组卷
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28卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（上海卷）（满分冲刺篇）浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷402（已下线）专题2.4 空间直线与平面【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）江西省安福中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，AB是半球O的直径，
，
依次是底面
上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)若点
在底面圆上的射影为
中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．(1)证明：
；(2)若点
在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2024-01-18更新
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2385次组卷
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7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面为直角梯形，
，
，点
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为直角梯形，，，点为的中点. (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
分别为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
为
的中点，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，分别为上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面为的中点，，求二面角的正切值.
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2023-12-27更新
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532次组卷
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4卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何（测试）
解题方法
8 . 在正方体
的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为____________ .
的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为
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名校
解题方法
9 . 如图是直四棱柱
，底面是边长为
的正方形，侧棱
，点
分别为棱
的中点，则（ ）
，底面是边长为的正方形，侧棱，点分别为棱的中点，则（ ）A．点 在平面 内 | B．直线 与平面 所成的角为 |
C． 平面 | D．异面直线 与所成的角的余弦值为 |
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2023-12-27更新
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324次组卷
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3卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
10 . 在菱形中，
，将沿对角线折起，使点A到达
的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1223次组卷
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10卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
