空间向量与立体几何练习题及答案-2023年江西高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 652 道试题

23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，

是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则

平面

的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-06-03更新 | 1209次组卷 | 12卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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2023·江西萍乡·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面圆的圆心，

是弧

上一动点（不与

重合），点

在

上，且

，

(1)当

时，证明：

平面

；
(2)若四棱锥

的体积大于等于

.
①求二面角

的取值范围；
②记异面直线

与

所成的角为

，求

的最大值.

2024-05-24更新 | 405次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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2023·江西萍乡·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算异面直线夹角的向量求法

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 正方体

的棱长为

为该正方体侧面

内的动点（含边界），若

分别与直线

所成角的正切值之和为

，则四棱锥

的体积的取值范围为__________.

2024-05-20更新 | 176次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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2024·福建泉州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为

的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为

，则该陀螺的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-18更新 | 426次组卷 | 2卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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一键出卷

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 382次组卷 | 222卷引用：江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题

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22-23高三下·江西南昌·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥的结构特征辨析圆锥中截面的有关计算球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为__________．

2024-04-16更新 | 385次组卷 | 1卷引用：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷

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2023·江西南昌·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算线面垂直证明线线平行面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 设直线

与球

有且只有一个公共点

，从直线

出发的两个半平面

截球

的两个截面圆的半径分别为1和

，二面角

的平面角为

，则球

的表面积为______.

2024-02-04更新 | 151次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题

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2023高三上·江西南昌·学业考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面平行面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，正三棱柱

中，

分别是棱

上的点，

.点M为棱

上的动点，满足

(1)当

为何值时，直线

平面

，并证明你的结论；
(2)若

，求二面角

的余弦值.

2024-01-21更新 | 205次组卷 | 1卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月份学业水平考核数学试题

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23-24高三上·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，

，

(1)证明：平面

平面

.
(2)若

，

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-20更新 | 353次组卷 | 3卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·江西·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的截面的性质及计算台体体积的有关计算判断线面是否垂直

10 . 如图，已知正三棱台

的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点

为球心，

为半径的球面与侧面

的交线为曲线

，

为

上一点，则（）

A．

的最小值为

B．存在点

，使得

C．存在点

及

上一点

，使得

D．所有线段

所形成的曲面的面积为

2024-01-18更新 | 306次组卷 | 3卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题

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